! Publicidad en AunMas
Home
Registrarse
Login
Soporte
Nosotros
Jueves 27 de abril del 2017
 
Google







free counters

Fractals

Cómo construir fractals

Existen diversos tipos de fractals en función de las características de sus "algoritmos" o leyes de su formación a partir de una "semilla". Algunos de los más conocidos son: de Mandelbrot, de Julia, de Plasma y Newtonianos. Para mayor información le sugerimos ir al site Cómo Construir un Fractal.

 

Mandelbrot

z(0) = c = pixel;
z(n+1) = z(n)^2 + c.

Este sencillísimo algoritmo repetido incesantemente por una computadora hace el papel de un reloj evolutivo, generando en segundos lo que a ciertas formas naturales podría haberle tomado millones de años. Como en la pantalla de la computadora, un punto moviéndose a alta velocidad genera imágenes sin que nos demos cuenta, el "punto z" sin poder salir de un recinto prefijado va dibujando las formas.

El programa que ejecuta reiteradamente (se dice recursivamente) aquel algoritmo es simplemente un programa gráfico que representa en dos dimensiones x(horizontal) e y(vertical) rangos de dos cantidades independientes, con varios colores empleados para representar niveles de una tercera cantidad que depnde de las otras dos.

En el eje x se representan números reales. El eje y representa números imaginarios (¿recuerdan los números imaginarios del secundario?), Así (2 + 3i) sería representado por un 2 en el eje de las x y por un 3 en el eje imaginario, donde (i) es la raíz cuadrada del número (i) que no existe en el campo real y por eso los matemáticos lo representan en dos dimensiones, necesitando la segunda dimensión y denominando a esos números extraños "números complejos".

Luego la clave es colocar la semilla o el equivalente al DNA de esa semilla en un punto del plano bidimensional, digamos en un punto C, por ejemplo a la altura del ejemplo (2 + 3i). A partir de este punto fijo o constante, podemos imaginar ahora otro variable Z, comenzando desde Z=0. A partir de ahí pongamos entonces a trabajar a nuestro programa, que simplemente va a elevar al cuadrado a ese número Z y luego le va a sumar C, obteniendo otro punto.

Si hacemos trabajar a cámara lenta a nuestra computadora, paso a paso veremos como se va tejiendo la forma final al cabo de cierto número de iteraciones.

 

Fractals de Julia

Este tipo de fractals fue creado en base a las ideas del matemático Gaston Julia, quien realmente habría sido el precursor de los fractals y significa un leve cambio en el algoritmo de Mandelbrot, partiendo de distintos Z del plano de dibujo.


Fractals plasma

Son generados por un algoritmo recursivo que toma colores al azar del ángulo de un rectángulo y luego continua recursivamente haciendo lo mismo sobre los rectángulos previos. Colores al azar son promediados con los de los rectángulos exteriores de forma tal que las pequeñas "vecindades" no cambien demasiado obteniéndose un efecto de nubes suavizadas. Cuanto más colores soporte el video más pronunciado el efecto. El resultado final es un escenario fractal con el aspecto de mapas de contornos, en los que los colores indican elevaciones de la misma altura.

Fractals newtonianos

Despliega colores en función del modelo del potencial newtoniano.






Introducción | Mandelbrot | Galería de Fractals | Cómo construir fractals | Síntesis




 Copyright © 2005 Intag Corp! Inc. All rights reserved.    Contáctenos | Primera Visita | Webmaster 
free counters